MODULO 7

 MÓDULO 7

Se dispone de un depósito de agua, del que se ha destinado su 40 % para fines de confort doméstico (ducha, lavabos, lavadora, lava platos), 20 litros para consumo (comida y bebida), 20 % para regadío del jardín, se emplearon 100 litros para lavar el vehículo. Y además se emplearon 30 litros para bañar a la mascota de la casa. Si al final del día se dispone aún del 20 % de la capacidad del reservorio. ¿Cuál es la capacidad total del mismo en litros? ¿De cuántos litros se dispone antes de la próxima recarga?

Identificamos las variables involucradas: 

Variable	Característica
Depósito de agua Lleno	Lleno
Destinado a confort doméstico	40%
Destinado al consumo	20 l
Destinado a regadío del jardín	20%
Destinado a lavar el vehículo	100 l
Destinado a bañar a la mascota	30 l
Remanente al final del día	20%

Sumamos los porcentajes 

Variable	Característica
Destinado a confort doméstico	40%
Destinado a regadío del jardín	20%
Remanente al final del día	20%
Total de porcentajes	75%

Sumamos los litros conocidos y utilizados

Variable	Característica
Destinado al consumo	20 l
Destinado a lavar el vehículo	100 l
Destinado a bañar a la mascota	30 l
Total de litros empleados	200 l

Aplicamos entonces la posible estrategia de solución:

Los porcentajes expresados en el problema muestran que se ha considerado el 75 % de la capacidad total del reservorio que originalmente estaba lleno. Por lo tanto el 25 % restante lo va a constituir se gasto conocido y expresado en litros; en este caso 200 l.

Ahora:

El 100 % de un todo está constituido por cuatro partes de 25 % cada una:

25 %

25 %

25 %

25 %

Pero conocemos ya la equivalencia del 25 % del reservorio que son 200 l.

200 l

200 l

200 l

200 l

De tal manera que sumando las 4 partes de 200 l cada una, obtenemos la capacidad total del reservorio, es decir 800 l.

Para responder a la segunda pregunta:

El problema indica que existe un remanente del 20 %.

Si dividimos un todo de 100 % en partes equivalentes al 20 %. Se tiene entonces la siguiente:

20 %

20 %

20 %

20 %

La totalidad se ha dividido en cinco partes y cada una de ellas equivale al 20 %

Por el proceso anterior, llegamos a la conclusión de que el total equivale a 800l.

Entonces dividiendo este total en 5 partes iguales:

800 l. /5 = 120 l.

Comprobando:

120 l

120 l

120 l

120 l

Cuya suma nos da como resultado un total de 800 l.

Que constituye el total disponible en el reservorio.

1.    La medida de una jirafa se divide de la siguiente forma la cabeza mide 10 cm el tronco y las patas 1m 80 cm , y el cuello dos veces el tronco y las patas y 5 veces el cuello ¿Cuánto mide el cuello?

X = 10 cm

Y + Z = 1m 80 cm = 180cm

Cuello = 2 ( Y + Z ) = 360 cm

C = 5Cuello = 1800 cm = 18 m

R: El cuello de la jirafa mide 18 metros.

2. El precio de un producto sin descuento es $ 841 y con el descuento me han cobrado $ 725 ¿Qué porcentaje de descuento me han aplicado?

$ 841   es  el   100%

$ 725   es  el   precio

$ 841 –  $ 725 = $ 116

X = 116 * 100% / 841

X = 13.5 %

3. De los 240 pasajeros que ocupan un avión el 30 % son asiáticos, los 20% africanos, el 25 % ameri- canos y el resto europeos ¿cuantos europeos viajan en el avión?

240   es  el   total

30 %  asiáticos

20 %  africanos

25 %  americanos  

Da una suma de 75 % de pasajeros

X = (75 % *  240 ) / 100%

X = 180 pasajeros entre asiáticos, africanos y americano

Por ende la restas entre el total 240 y el 75% que es 180 dará el número de pasajeros europeos

Y = 240 – 180

Y = 60 pasajeros

R = En el avión existen 60 pasajeros europeos.

4. El árbol de navidad pesa en si totalidad 40kg el peso de las ramas del árbol es la mitad del peso de bombillos, que es doble de peso de las guirnaldas y las luces pesan 4 veces los bombillos. ¿Cuánto pesa cada uno?

Peso total = 40 kg

L = 4X

R = ½ X

G = 2X

4X = 40

4X + ½ X + 2X = 40

X = 6.1

Luces = 4x = 24.4 kg

Rama = ½ X = 3 kg

Guirnaldas = 2X = 12.2 kg

Bombillo = 6.1 kg

R: Los pesos son 24.4 + 3 +12.2 + 6.1 respectivamente.

5. Tres atletas están entrenando. Un atleta ruso corre diariamente 8 km por una semana, otro atleta chino corre lo que el ruso más la mitad de lo que corre el griego en 7 días, y el atleta griego corre lo que corre el ruso más lo que corre el chino. ¿Cuánto han recorrido en la semana entre los tres?

Ruso = 8 km

Chino = 8 km + ½ X

Griego = 8 km + C

Ruso + Chino

8 + 8 + ½ X

16 = ½ X

32 km = X (Recorrido del Griego)

Remplazamos X en el recorrido del Chino

= 8 + ½ (32)

= 24 km

Sumatoria

Ruso + Chino + Griego

8 + 24 +32 = 64 * 7 (días) = 448 km

R: Entre los 3 recorren 448 km en una semana.

6. El precio de venta de un carro es de $700. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor ¿Cuánto es el valor inicial del carro?

X + ½ X + ¼ X= 700

7/4 X = 700

7X = 700 * 4

7X = 2800

X = 2800 / 7

X= 400

R: El precio inicial del auto es de 400 dólares.

7. Por dos chocolates del mismo precio y un dulce pagué $2.10. Si el dulce costó $0.59, ¿cuál fue el precio de cada chocolate?

$2.10 el total

$0.59 del dulce

Chocolate = 2.10 – 0.59

Chocolate = 1.51 / 2

Chocolate = 0.75

R: Cada chocolate tiene un precio de $0.7

8. Si Ana tiene $2200, Jorge tiene el doble de dinero que tiene Ana, y Enrique el triple de lo que tiene Ana y Jorge juntos. ¿Qué suma de dinero tienen entre los tres?

Ana $2200 = X

Jorge $2X = $4400

Ana + Jorge = 2200 + 4400

Ana + Jorge = $6600

Enrique $3Y = 3 * 6600

Enrique = $19800

Los tres tienen = 2200 + 4400 + 19800

Los tres tienen = $ 26400

R: Los tres chicos tiene la 26400 dólares.

9. Raúl tiene la mitad de la edad de Carlos, restadas las dos edades dan 5 años en total. ¿Después de 5 años que edad tendrá Raúl?

Raúl = 1

Carlos = 2

Razón = ½

C – R = 5

2  - 1 = 5

C = 2*5 = 10 años

R = 1*5 = 5 años

Después de 5 años que edad tiene Raúl

= 5 + 5

= 10 años

R: Después de 5 años que edad tiene Raúl es de 10 años.

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Para reflexionar:

Piensa en un periodo de resolución de problemas como un ejercicio corto para tu disciplina mental, como ir al gimnasio. Si los problemas de conducta de estos ejercicios se resuelven de manera regular, poco a poco te harás más fuerte, y de pronto ya no parecerán tan complicados

Ejercicio: Seminario (S)

En clases formen grupos y divídanse los siguientes ejercicios. Cada miembro del equipo deberá asumir un rol o personaje del problema que les corresponda y representen entre ustedes las siguientes relaciones familiares. Compartan con el resto de la clase los resultados que obtengan.

1. ¿Qué es de mí, el abuelo materno llamado Fausto del hijo de mi única hermana llamada Michelle?

Abuelo materno.

2. Andrea ve en la vereda a un hombre y dice: “el único hermano de ese hombre, es el padre de la suegra de mi esposo “ ¿Que parentesco tiene el hermano de ese hombre con Andrea?

Abuelo de Andrea.

3. ¿Qué relación tiene conmigo Lola, si su madre fue la única hija de mi madre?

Sobrina.

4. Una mujer dice señalando a un señor: No tengo hermanos, pero la hija de ese señor es la nieta de mi abuelo. ¿Qué relación hay entre la mujer y él señor?

Tío de la mujer.

5. Ana dice: esa señora es la madre de mi cuñado. ¿Qué relación existe entre Ana y la señora?

La señora es nuera de Ana.

6. Mario dice: hoy visité al suegro del esposo de mi hermana. ¿A quién visitó Mercy?

Mercy visitó a su padre.

7. ¿Qué es de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?

Sobrina

8. ¿Qué parentesco tiene conmigo la comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana?

Mi cuñado.

9. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela?

Hermana

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Ejercicio: Resolución de Problemas (RP)

1. Pedro come más que Juana, la misma que come menos que Lauro. Jorge come más que Pedro. ¿Quién come menos?

Pedro > Juana

Juana < Lauro

Jorge > Pedro

R: Juana come menos que los demás.

2. Brat, Dolores, Angelina y Jhony hicieron una película. Angelina cobró menos que Dolores, pero más que Brat. Jhony cobró más que Angelina pero menos que Dolores. ¿Quién ganó más y quién ganó menos?

Angelina < Dolores

Angelina > Brat

Jhony > Angelina

Jhony < Dolores

Por ende: Brat < Angelina < Jhony < Dolores

 R: Cobró mas dinero Dolores y el que menos cobró fue Brat.

3. Si Pedro tiene más edad que Javier, María menos que Rosa, Pedro menos que María. ¿Quién es el de mayor edad y quién es el de menor edad?

Pedro > Javier

María < Rosa

Pedro < María

Por ende: Javier < Pedro < María < Rosa

R: La mayor es Rosa y el menor es Javier.

4. En una prueba: Ernesto obtuvo más puntaje que Alberto. Diego obtuvo menos puntaje que Ariel. Carmen obtuvo más puntaje que Ernesto. Ariel obtuvo menos puntaje que Alberto. ¿Quiénes obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente?

Ernesto > Alberto

Diego < Ariel

Carmen > Ernesto

Ariel < Alberto

Diego < Ariel < Alberto < Ernesto < Carmen

R: El puntaje de mayor a menor fue primero Carmen, en segundo lugar estuvo Ernesto, en tercer lugar Alberto, en cuarto lugar Ariel y por ultimo estuvo Diego. 

5. Pepe es más alto que Lucho pero menos que Ringo. Tirso es más alto que Pepe y menos que Ringo. ¿Quién es el más alto y quien el más bajo?

Pepe > Lucho

Pepe < Ringo

Tirso > Pepe

Tirso < Ringo

Lucho < Pepe < Tirso < Ringo

R: El más alto es Ringo y el más bajo es Lucho.

6. Cinco amigas participaron en una competencia. Se sabe que Mónica llegó antes que Diana, Cristina antes que Fabiola, Mónica después que Sonia y Cristina después que Diana ¿Quién ganó la carrera?

Mónica > Diana

Cristina > Fabiola

Mónica < Sonia

Cristina < Diana

Fabiola < Cristina < Diana < Mónica < Sonia

R: La carrera la ganó Sonia.

7. Gabriela, Michelle, Lizbeth y Thalía, fueron de compras al mercado. Lizbeth gastó más que Michelle, pero no más que Thalía. Gabriela gastó más que Lizbeth, pero menos que Michelle ¿Quién gastó más y quién gastó menos?

Lizbeth > Michelle

Lizbeth < Thalía

Gabriela > Lizbeth

Gabriela < Michelle

Michelle < Lizbeth < Gabriela < Thalía

R: La chica que gastó más fue Thalía.

8. En el trayecto que recorre Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo Mercedes camina más que Julio. Paula camina más que José pero menos que Julio ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?

Mercedes > Julio

Paula > José

Paula < Julio

José <  Paula  < Julio < Mercedes

R: El que vive más lejos es José. 

9. Alexandra tiene más gatos que Felipe pero menos que Ricardo. Cristian tiene más gatos que Alexandra y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?

Alexandra > Felipe

Alexandra < Ricardo

Cristian > Alexandra

Cristian < Ricardo

Felipe < Alexandra < Cristian < Ricardo

R: La persona que posee más gatos es Ricardo

10. Camila tiene más dinero que Luisa pero menos que Carlos. Julio tiene más dinero que Camila y menos que Carlos. ¿Quién tiene más dinero y quien tiene menos?

Camila > Luisa

Camila < Carlos

Julio > Camila

Julio < Carlos

Luisa < Camila < Julio < Carlos

R: El que tiene mas dinero es Carlos y el que tiene menos dinero es Luisa.

11. En un edificio de seis pisos, viven seis familias: Jaramillo, López, Pérez, Castro, Román y Cáceres, cada una en un piso diferente. Se sabe que:

• Los Román viven a un piso de los Pérez y los López

• Para ir de la casa de los Román a la de los Cáceres hay que bajar tres pisos.

• La familia Jaramillo vive en el segundo piso.

• ¿Qué familia vive en el segundo piso?

a)    Román

b)   Pérez

c)    López

d)   Cáceres

e)    Jaramillo

f)     Castro

R: En el segundo piso vive la familia Jaramillo.

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1. En la ciudad de Tena, 3 amigas, Mabel, Rosaura y Ximena tienen un hijo cada una. Sus hijos se llaman: Pedro, Tito y Raúl. Tito no va al colegio todavía; Ximena le tiene que comprar útiles escolares a su hijo, y Mabel es la mamá de Raúl. ¿Quién es la mamá de Pedro?

¿De qué trata el problema?

Sobre los nombres de los hijos de las 3 amigas

¿Cuál es la pregunta?

¿Quién es la mamá de Pedro?

¿Cuáles son las variables independientes?

Si está estudiando o no

¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?

Saber si están estudiando o no

Representación

	Pedro	Tito	Raúl
Mabel	x	x	√
Rosaura	x	√	x
Ximena	√	x	x

Respuesta: Ximena es la mamá de Pedro.

2. Abel, Bernardo y Ciro, tienen una mascota cada uno: Gato, Perro y Gallo. Bernardo le dice al que tiene el gato, que el otro tiene un perro, y Ciro le dice al que tiene un perro, que en el distrito metropolitano de Quito hay una campaña antirrábica. Entonces, es cierto que:

a) Ciro tiene un gallo

b) Abel tiene un gato

c) Ciro tiene un gato

d) Bernardo tiene un perro

e) Ciro tiene un pato

¿De qué trata el problema?

Sobre que mascota tienen

¿Cuáles son las variables independientes?

La campaña contra la enfermedad de los perros

¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?

Saber a quién habla cada uno

Representación

	Gato	Perro	Gallo
Abel	x	√	x
Bernardo	x	x	√
Ciro	√	x	x

Respuesta: Ciro tiene un gato

3. En la ciudad de Cuenca vive un ingeniero de minas, un ingeniero civil y un ingeniero mecánico. Los tres tienen diferentes temperamentos: uno es alegre, el otro es irascible, y el otro es serio. Se sabe que: I) Al ingeniero civil rara vez se le ve reír, II) el ingeniero mecánico se enfada por todo. Entonces es cierto que:

a) El ingeniero de minas es irascible

b) El ingeniero civil es de temperamento serio

c) El ingeniero mecánico es alegre

d) El ingeniero de minas es serio

e) El ingeniero de minas es alegre

¿De qué trata el problema?

Sobre los temperamentos de 3 ingenieros

¿Cuáles son las variables independientes?

El temperamento

¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?

Saber cómo se comporta cada uno

Representación

	Alegre	Irascible	Serio
Ing. Minas	√	x	x
Ing. Civil	x	x	√
Ing. Mecánico	x	√	x

Respuesta: El ingeniero de minas es alegre